Khi học và ôn tập lượng giác, việc có sẵn một hình ảnh đường tròn lượng giác đầy đủ, rõ ràng để dán vào vở, in ra dán bàn học, hoặc lưu vào điện thoại xem lại bất cứ lúc nào là điều rất nhiều học sinh tìm kiếm. Bài viết này tổng hợp toàn bộ tài nguyên liên quan đến đường tròn lượng giác — từ hình ảnh, sơ đồ, đến file PDF — giúp Mai… à quên, giúp các em học sinh tra cứu nhanh mà không cần vẽ lại từ đầu.
Nếu chưa nắm chắc khái niệm nền tảng, các em nên đọc qua bài gốc [Đường tròn lượng giác là gì?] trước khi sử dụng các tài nguyên bên dưới.
1. Hình ảnh đường tròn lượng giác đầy đủ (kèm góc đặc biệt)
Đây là dạng hình ảnh được tìm kiếm nhiều nhất — đường tròn bán kính $R = 1$, đánh dấu đầy đủ các góc đặc biệt từ $0$ đến $2\pi$, kèm giá trị $\sin$, $\cos$ tại từng điểm mốc: $0$, $\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{3}$, $\frac{\pi}{2}$, $\frac{2\pi}{3}$, $\frac{3\pi}{4}$, $\frac{5\pi}{6}$, $\pi$ và các góc đối xứng ở nửa dưới đường tròn.
Skip to PDF content2. Sơ đồ dấu của sin, cos, tan, cot theo 4 góc phần tư
| Góc phần tư | $\sin$ | $\cos$ | $\tan$ | $\cot$ |
|---|---|---|---|---|
| I ($0 \to \frac{\pi}{2}$) | $+$ | $+$ | $+$ | $+$ |
| II ($\frac{\pi}{2} \to \pi$) | $+$ | $-$ | $-$ | $-$ |
| III ($\pi \to \frac{3\pi}{2}$) | $-$ | $-$ | $+$ | $+$ |
| IV ($\frac{3\pi}{2} \to 2\pi$) | $-$ | $+$ | $-$ | $-$ |
Mẹo nhớ nhanh: “Nhất cả, nhị sin, tam tang, tứ cos” — góc phần tư I tất cả dương, II chỉ sin dương, III chỉ tang (và cotang) dương, IV chỉ cos dương.
3. Bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt (dùng để in kèm hình)
| Góc ($\alpha$) | $0$ | $\frac{\pi}{6}$ | $\frac{\pi}{4}$ | $\frac{\pi}{3}$ | $\frac{\pi}{2}$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $\sin\alpha$ | $0$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $1$ |
| $\cos\alpha$ | $1$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $0$ |
| $\tan\alpha$ | $0$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $1$ | $\sqrt{3}$ | không xác định |
| $\cot\alpha$ | không xác định | $\sqrt{3}$ | $1$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $0$ |
Bảng này chính là phần “lõi” mà học sinh cần thuộc nằm lòng trước khi làm bài tập nâng cao. Xem thêm cách ghi nhớ nhanh trong bài [Mẹo nhớ đường tròn lượng giác nhanh nhất cho học sinh mất gốc].
4. File PDF tổng hợp — nội dung bên trong gồm những gì?
File PDF tổng hợp (đang được biên soạn và sẽ cập nhật link tải ở cuối bài) bao gồm:
- Hình đường tròn lượng giác khổ lớn, độ phân giải cao, in rõ nét
- Bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt (dạng rút gọn 1 trang)
- Sơ đồ dấu 4 góc phần tư
- Các công thức lượng giác cơ bản suy ra trực tiếp từ đường tròn (xem chi tiết cách suy luận tại [Công thức lượng giác cơ bản suy ra từ đường tròn lượng giác])
- 10 câu hỏi trắc nghiệm nhanh để tự kiểm tra sau khi ôn
5. Cách sử dụng hiệu quả các tài nguyên này khi ôn thi
- Học sinh lớp 10-11 mới học: in hình đường tròn lượng giác dán góc học tập, nhìn mỗi ngày để quen mắt với vị trí các góc.
- Học sinh ôn thi THPT Quốc gia: dùng bảng giá trị đặc biệt để luyện tốc độ tính nhẩm, kết hợp làm bài tập tại [Bài tập đường tròn lượng giác có lời giải chi tiết].
- Học sinh học song song Vật lý 12: tài nguyên này cũng là nền tảng để hiểu ứng dụng trong dao động điều hòa, xem thêm tại [Ứng dụng đường tròn lượng giác trong dao động điều hòa].
Kết luận
Việc có sẵn hình ảnh và file tổng hợp giúp các em tiết kiệm rất nhiều thời gian so với việc tự vẽ lại đường tròn lượng giác mỗi lần ôn tập. Hãy lưu bài viết này lại để tra cứu nhanh, và đừng quên quay lại bài Đường tròn lượng giác là gì? nếu cần ôn lại lý thuyết gốc.